Criterio de Grashof (Ley de Grashof) y clasificación de mecanismos de cuatro barras.

 

        Ley de Grashof

La Ley de Grashof establece que un mecanismo de cuatro barras tiene al menos una articulación de revolución completa, si y solo si la suma de las longitudes de la barra más corta y la barra más larga es menor o igual que la suma de las longitudes de las barras restantes.

Análisis de una articulación de revolución completa

Dado un mecanismo cualquiera de cuatro barras ABCD consecutivas, se analizará la articulación AB. Se define α como el ángulo relativo entre las barras A y B, β como el ángulo relativo entre C y D, y δ como la distancia entre las articulaciones BC y AD.

Se sabe que por el teorema del coseno:

siendo el coseno una función acotada superiormente por uno, se puede afirmar entonces la siguiente inecuación:

con el desarrollo del binomio del cuadrado de la resta se deduce (aplicando la raíz cuadrada a ambos términos de la inecuación):

Se puede observar también de la llamada desigualdad triangular que:

de ambas se deduce:

Si se supone que la articulación AB es de revolución completa, entonces

Finalmente, se obtienen las relaciones necesarias y suficientes para que la articulación AB sea de revolución completa:

        Análisis de un mecanismo de cuatro barras de longitudes diferentes

Se toma un mecanismo de cuatro barras I, II, III y IV en cualquier orden tal que I > II > III > IV (1) (Los casos particulares se analizan más adelante)

Hipotéticamente existen 6 tipos de articulaciones posibles: I*II, I*III, I*IV, II*III, II*IV y III*IV.

Y de la relación (1) se desprenden:

I + II > III + IV (2)

I + III > II + IV (3)

II – III < I – IV (4)

I*II no es de revolución completa pues Análogamente (3) y (4) impiden que I*III y II*III lo sean.

Analizando la articulación I*IV se nota que es necesario y suficiente que se cumplan (4) y

I + IV < II + III (4)

o equivalentemente

I – III < II – IV (5)

O

I – II < III – IV (7)

Entonces son posibles articulaciones de revolución completa: I*IV, pues (4) y (5); II*IV, pues (3) y (6); y III*IV, pues (2) y (7).

        Casos particulares

I = II ≠ III = IV ó

I + II > III + IV (2')

I + III = II + IV (3')

II – III = I - IV (4')

Y como consecuencia la única articulación que no es de revolución completa es la I*II

análogamente se deduce que si las barras son todas de la misma longitud todas las articulaciones son de revolución completa.

        Clasificación de mecanismos de 4 barras

1. Mecanismos de la Clase I. Dentro de esta clase, I, los mecanismos se subclasifican en

• Si el eslabón más corto es el conductor, el mecanismo es rotatorio oscilatorio, donde el eslabón capaz de rotar es el más corto.

• Si el eslabón más corto es el fijo, el mecanismo es doble rotatorio.

• En cualquier otra situación el mecanismo es doble oscilatorio, pero el eslabón acoplador puede rotar 360◦ respecto a ambos, el eslabón de entrada y el eslabón de salida.

2. Mecanismos de la clase II. Todos los mecanismos de la clase II son doble oscilatorios, ninguno de los eslabones puede rotar 360◦.

EJEMPLOS