DEFINICIONES

Maquina

Una máquina es un conjunto de elementos móviles y fijos cuyo funcionamiento posibilita aprovechar, dirigir, regular o transformar energía, o realizar un trabajo con un fin determinado. Se denomina maquinaria (del latín machinarĭus) al conjunto de máquinas que se aplican para un mismo fin y al mecanismo que da movimiento a un dispositivo.

En el campo de la ingeniería mecánica, una definición clásica de máquina sería: “Conjunto de cuerpos resistentes, unidos entre sí, entre los cuales se establecen determinados movimientos relativos y cuya principal misión es transmitir fuerzas desde una fuente de potencia a otro sistema donde han de ser vencidas ciertas resistencias o desarrolladas ciertas funciones mecánicas”.

Esquema general de un conjunto mecánico.

El esquema general de una máquina como conjunto mecánico que estará constituida por un sistema transmisor y un sistema de sustentación, estará accionada por un sistema motriz y actuará sobre un sistema receptor. Si la máquina es un reductor, el sistema motriz será un motor determinado mientras que el sistema receptor será otra máquina. Si es una machacadora de piedras, el sistema motriz será un motor y el sistema receptor serán las propias piedras. En el caso extremo de un motor de combustión interna, el sistema motriz será la energía mecánica producida por la explosión de la mezcla de combustible que actuará sobre el pistón, mientras que el sistema receptor será la máquina a la que se acopla ese motor.

El esquema general de un conjunto mecánico puede refinarse más, así el sistema transmisor y el sistema de sustentación se pueden subdividir en otros sistemas (dentro de los cuales se ordenan los elementos componentes de la máquina) y aparecen otros subsistemas que estrictamente no pertenecen a los sistemas transmisor o de sustentación pero que suelen ir asociados a la mayoría de las máquinas.

Mecanismo

Se le llama mecanismo a los dispositivos o conjuntos de sólidos resistentes que reciben una energía entrante, a través de un sistema de transmisión y transformación de movimientos, realizan un trabajo.

Un mecanismo transforma el movimiento de entrada (lineal, circular, oscilante) en un patrón deseable; por lo general desarrolla una trayectoria final de salida predecible, acorde al problema que se desea solucionar una necesidad.

Basándose en principios de la mecánica se representan los mecanismos mediante engranajes o ruedas dentadas, con los cuales se forman sistemas de ecuaciones, que caracterizan el comportamiento y funcionamiento de un mecanismo. A diferencia de un problema de dinámica básica, un mecanismo no se considera como una masa puntual sino como un conjunto de sólidos rígidos enlazados. Estos sólidos se denominan elementos del mecanismo y presentan combinaciones de movimientos relativos de rotación y traslación, que combinados pueden dar lugar a un movimiento de gran complejidad. Para el análisis de un mecanismo usualmente son necesarios conceptos como el de centro de gravedad, momento de inercia, velocidad angular, entre otros.

La mayoría de veces un mecanismo puede ser analizado utilizando un enfoque bidimensional, lo que reduce el mecanismo a un plano. En mecanismos más complejos y, por lo tanto, más realistas, es necesario utilizar un análisis espacial. Un ejemplo de esto es una rótula esférica, la cual puede realizar rotaciones tridimensionales.

El análisis de los esfuerzos internos de un mecanismo, usualmente se realiza una vez determinada su cinemática y dinámica, y en este período se hace necesario modelizar alguno de sus elementos como sólidos deformables, y así mediante los métodos de la resistencia de materiales y la teoría de la elasticidad se pueden determinar sus deformaciones, así como sus tensiones, y decidir si los esfuerzos a los que están sometidos los elementos del mecanismos pueden ser adecuadamente resistidos sin rotura o pérdida de la funcionalidad del mecanismo.

El análisis de un mecanismo se refiere a encontrar las velocidades, aceleraciones y fuerzas en diferentes partes del mismo, conocido el movimiento de otra parte. En función del objetivo del análisis pueden emplearse diversos métodos para determinar las magnitudes de interés entre ellos:

·         Método de la aceleración relativa

·         Método de la velocidad relativa

·         Análisis dinámico

·         Teoría de control

 

 

Eslabón

En un mecanismo se denomina eslabón a cada uno de los sólidos rígidos que lo componen y que se conectan entre sí a través de pares cinemáticos. Por ejemplo, el mecanismo de cuatro barras de la figura consta de 4 eslabones conectados entre sí por articulaciones. Uno de los eslabones no tiene movimiento, denominándose eslabón fijo o tierra.

Un conjunto de piezas unidas rígidamente entre sí, sin movimiento posible entre ellas, se denomina eslabón o miembro.

Una vez acopladas las piezas, forman un conjunto rígido, actuando, desde el punto de vista topológico (y también cinemático y dinámico), como un solo miembro o eslabón. Un eslabón es un elemento de una máquina o mecanismo que conecta a otros elementos y que tiene movimiento relativo a ellos.

Un eslabón o miembro puede servir de soporte, como guía de otros eslabones, para transmitir movimientos o bien funcionar de las tres formas.

Clasificación de los eslabones

• Eslabones rígidos: Están capacitados para transmitir fuerza, para jalar o empujar. A ésta clase pertenece la mayoría de las partes metálicas de las máquinas.

• Eslabones flexibles: Son los que están constituidos para ofrecer resistencia en una sola forma (rigidez unilateral)

Eslabones que actúan a tensión. Cuerdas, bandas, cadenas

Eslabones que actúan a presión. Agua, aceite hidráulico, conducen fuerzas de empuje.

Estos eslabones se unen para formar los eslabonamientos cinemáticos que son los componentes básicos de todos los mecanismos. Todos los mecanismos (levas, engranajes, cadenas) son variantes de eslabonamientos cinemáticos.

Un eslabón puede ser: 

- Binario

- Ternario

- Cuaternario

Los eslabones están unidos por juntas o pares cinemáticas, que es una conexión que permite algún movimiento entre los eslabones conectados. El par es cinemático si el GDL (Grado de Libertad) de cada elemento del par es igual a 1.

Según el movimiento: Puede ser:

 Fijo: Es el eslabón fijo de un mecanismo.

Manivela: Eslabón con un eje de rotación fijo, el cual describe un movimiento de rotación completa.

Corredera: Eslabón que posee un movimiento de traslación a lo largo de la bancada.

Según su función:

Fijo, conductor, transductor.

Conductor: Eslabón que representa el movimiento rotativo.

Corredera: Eslabón que representa generalmente el movimiento de traslación

 Biela: Eslabón que representa el movimiento plano general

Cadena cinemática

se conectan varios eslabones por medio de pares, el sistema resultante es una cadena cinemática, si se conectan estos eslabones de manera que no sea posible ningún movimiento, se dice que se tiene una cadena trabada.

Juntas Cinemáticas

Junta. Es una conexión entre los eslabones que permite movimiento relativo entre ellos. Los eslabones son las partes individuales del mecanismo. Son considerados cuerpos rígidos y están conectados entre sí para transmitir movimiento y fuerzas. Teóricamente, un cuerpo rígido no cambia de forma durante el movimiento, y a pesar de que en nuestra realidad física los cuerpos rígidos no existen, en vista de que los eslabones están diseñados para deformación mínima; se puede considerar que son rígidos.

Los mecanismos con grado de libertad igual a cero o grado de libertad negativo se conocen como mecanismos bloqueados. El mecanismo con grado de libertad igual a cero se conoce como braguero. Como ya se comentó, eslabonamientos con múltiples grados de libertad requieren de más de un actuador para ser operados con precisión.
Grado de libertad inactivo: En algunos mecanismos, los eslabonamientos exhiben un movimiento que no influye en la relación de entrada y de salida del mecanismo. Estos grados de libertad inactivos representan otra situación en donde la ecuación de Gruebler lleva a resultados incorrectos.
Para el caso anterior, la ecuación de Gruebler especificaría dos grados de libertad (4 eslabones, 3 juntas primarias, y 1 junta de orden superior). Aquí la leva es accionada, el eslabón pivotado (balancín) al marco se balancea, y el rodillo rota con respecto a su centro. Se puede ver entonces que solo el movimiento del balancín corresponde a la salida del mecanismo y que la rotación del rodillo es un grado de libertad inactivo que no afecta el movimiento de salida del mecanismo. 

Los eslabones pueden estar conectados unos a otros de varias maneras. El contacto puede ocurrir sobre una superficie, a lo largo de una línea, o en un punto. En aquellas partes de dos eslabones que están en contacto con movimiento relativo entre ellos se les denomina pares.

Clasificación de los pares

Los pares pueden clasificarse:

1. Atendiendo la superficie de contacto entre los dos miembros que constituyen el par:

• Pares superiores o de contacto lineal o puntual (leva-varilla, cojinetes de bolas y engranes).

• Pares inferiores o de contacto superficial (cilindro-embolo, perno-soporte), las superficies de los eslabones son geométricamente similares.

El grado de libertad (GDL) de un sistema es el número de parámetros independientes que se necesitan para definir unívocamente la posición de un sistema mecánico en el espacio en cualquier instante.

Así, un cuerpo rígido en el plano posee 3 grados de libertad. Por ejemplo: 2 longitudes y un ángulo.

Un rígido en el espacio posee 6 GDL. Por ejemplo: 3 longitudes y 3 ángulos.

El número de grados de libertad de un mecanismo también es llamado movilidad y se denota con el símbolo 𝑀 . Cuando la configuración de un mecanismo es completamente definida por la posición de un eslabón, el sistema se dice tiene un grado de libertad. La mayoría de los mecanismos producidos comercialmente tiene un solo grado de libertad. 

Grado de libertad (movilidad) en mecanismos planos Para determinar el GDL global de cualquier mecanismo, se debe considerar el número de eslabones, así como las juntas y las interacciones entre ellos. El GDL de cualquier ensamble de eslabones se puede pronosticar con una investigación de la condición de Gruebler. Cualquier eslabón en un plano tiene tres GDL. Por consiguiente, un sistema de L eslabones no conectados en el mismo plano tendrá 3L GDL, donde los dos eslabones no conectados tienen un total de seis GDL.

Cuando estos eslabones están conectados por una junta completa en la figura 2-7b, Δy1 y Δy2 se combinan como Δy, y Δx1 y Δx2 se combinan como Δx. Esto elimina dos GDL y deja cuatro.

Criterio de Kutzbach-Grübler

Formula de Grübler La fórmula de Grübler, también llamada de Kutzbach-Grübler es una expresión que permite obtener el grado de movilidad de un mecanismo consiste en realizar una diferencia entre los grados de libertad de los eslabones del mecanismo y las restricciones impuestas por los pares cinemáticos.

La ecuación es aplicable a cadenas cinemáticas seriales, o abiertas, y cerradas que están sujetas a movimiento plano general y que constan de pares de revoluta y prismáticos, ambos pares cinemáticos de la clase I que permiten un movimiento relativo entre los eslabones, que conectan, de un grado de libertad. La ecuación está dada por

F =3(N − 1) − 2 PI

Donde F es el número de grados de libertad del eslabonamiento, N es el número de eslabones que forman el eslabonamiento, PI es el número de pares de la clase I que forman parte del eslabonamiento. La ecuación (1) se conoce como el criterio de Kutzbach-Grübler.

F =3(N − 1) − 2 P

Donde F es el número de grados de libertad del eslabonamiento, N es el número de eslabones que forman el eslabonamiento, PI es el número de pares de la clase I que forman parte del eslabonamiento. La ecuación (1) se conoce como el criterio de Kutzbach-Gr¨ubler. Debe recordarse que el número 3 indica el número de grados de libertad que un eslabón del mecanismo tendría si estuviera libre de moverse en el plano. De manera semejante, el número 2=3−1 representa el número de grados de libertad restringidos por un par cinemático de la clase I. Por lo tanto, la ecuación (1) puede escribirse como

F = 3 N − 3 − (3 − 1) PI = 3(N − PI − 1) + P

A fin de adecuar la notación a la que es más usual en el campo de la robótica y cinemática avanzada, se sustituirá N por n y PI, el número total de pares cinemáticos de la cadena cinemática por j. Además, fi es el número de grados de libertad del movimiento relativo del i-ésimo par, donde i = 1..., j. Mas aún, siempre supondremos que todos los pares cinemáticos son de la clase I, de manera que se tiene que

Por lo tanto, la ecuación puede escribirse como

Esta ecuación, es la versión más conocida del criterio de Kutzbach-Gr¨ubler en el campo de la robótica. Ahora es posible considerar dos casos especiales.

Cadena cinemática cerrada de un lazo ´único. En este caso, el número de eslabones, n, es igual al número de pares cinemáticos, j, es decir

n = j.

Por lo tanto, la ecuación se reduce

Cadena serial, abierta. En este caso, el número de eslabones, n, es mayor en uno al número de pares cinemáticos, j, es decir

n = j + 1, o     j = n – 1

Por lo tanto, la ecuación se reduce a

Estas dos últimas ecuaciones, son las versiones especiales del criterio de movilidad de Kutzbach-Gr¨ubler para los casos particulares indicados. Debe tenerse en cuenta que estas nuevas versiones adolecen de los mismos defectos que la ecuación original. Es decir, es relativamente fácil encontrar ejemplos de mecanismos y manipuladores paralelos cuya movilidad no puede calcularse de manera correcta mediante cualquiera de esas ecuaciones.

La fórmula de Grübler, también llamada de Kutzbach-Grübler es una expresión para la aplicación del criterio del mismo nombre que permite obtener el grado de movilidad de un mecanismo. El criterio consiste simplemente en realizar una diferencia entre los grados de libertad de los eslabones del mecanismo y las restricciones impuestas por los pares cinemáticos.

 En el caso de mecanismos planos con un eslabón fijo, la fórmula resulta:

donde n es el número de eslabones, j₁ el número de pares cinemáticos inferiores (cada uno restringe dos grados de libertad en el plano) y j₂ el número de pares cinemáticos superiores (cada uno restringe un grado de libertad en el plano).

Ley de Grashof

La ley de Grashof establece que: En un mecanismo plano de cuatro barras articuladas con una de ellas fija, por lo menos una de las barras podrá hacer un giro completo, siempre que la suma de la barra más corta y la barra más larga, sea menor o igual que la suma de las otras dos.
Hay cinco mecanismos planos de cuatro barras o eslabones que cumplen la ley de Grashof (En la figura 1 se muestra un ejemplo). Para que las barras o eslabones de los mecanismos que cumplen la ley puedan dar el giro completo es necesario que en un arreglo real, cada barra esté ocupando  planos paralelos diferentes.

La ley de Grashof es una regla sencilla que permite diseñar un mecanismo en el que se requiera rotación completa, ya sea porque se conectará un motor o, por el contrario, porque se quiere transformar un movimiento oscilatorio en rotatorio, de forma tal que sea matemática y físicamente viable.
El movimiento del cuadrilátero articulado que cumpla la ley de Grashof  puede ser de los siguientes tipos:
– De doble vuelta o manivela, si la barra más corta es el fija y las barras adyacentes dan vueltas completadas.
– Vuelta y de vaivén, si la barra corta es adyacente a la barra fija.
– Doble balancín, siempre que la barra más corta esté opuesta a la fija.
Cuando se cumple la igualdad en la fórmula de Grashof, entonces se está en el caso límite en el que la suma de la barra más corta con las más larga, es igual a la suma de las otras dos. 
En este caso, el mecanismo puede adoptar una configuración en el que las cuatro barras quedan alineadas. Y es en esta posición, las articulaciones no fijas pueden indiferentemente ir en un sentido o el otro, haciendo que el mecanismo pueda trabarse.
Los mecanismos que cumplen la condición de Grashof son más confiables y sufren menos tensiones en sus articulaciones y eslabones, en la medida que estén más lejos del caso límite de la igualdad.

Referencias 

• Arturo Castillo Ramírez.. Cinemática de las ciencias.  
• José María Rico Martínez. Las Diferentes Formas del Criterio de Kutzbach-Grübler.
• José F. Olmedo S. Máquinas y mecanismos. 
• Introducción a los mecanismos y a la cinemática.  https://www.academia.utp.ac.pa/
• Reformulación del Criterio de Grübler. http://www.dicis.ugto.mx 
• Criterio Chebychev-Grübler-Kutzbach. https://www.monografias.com
• Criterio de Grübler-Kutzbach. https://sites.google.com 
• Juan Carlos García Prada. Teoría de maquinas y mecanismos.
• http://maquinandofundamentos.blogspot.com/2010/05/conceptos-basicos-mecanismos-pieza.html
• https://www.lifeder.com/ley-de-grashof/